Na colisão de duas partículas de massas diferentes, a velocidade do centro de massa do sistema aumenta após a colisão, na direção e sentido do movimento da partícula de maior massa.
Escolha uma opção:
\bigcirc Verdadeiro
\bigcirc Falso

Passo 1

O enunciado pergunta se, numa colisão entre duas partículas de massas diferentes, a velocidade do centro de massa do sistema aumenta após a colisão na direção e sentido do movimento da partícula de maior massa. Informações dadas:
  • São duas partículas (massa diferente).
  • Há uma colisão entre elas.
  • A pergunta é se a velocidade do centro de massa aumenta após a colisão, apontando na direção/sentido da partícula de maior massa.
  • Vou considerar o enunciado bem formulado e que não há forças externas atuando no sistema (sistema isolado), pois sem essa suposição a questão não faz sentido físico comum.

Passo 2

Definição e fórmula do centro de massa:
  • A velocidade do centro de massa do sistema formado por duas partículas é a média ponderada das velocidades pelas massas. Em fórmula:
\vec{V}_{CM}=\frac{m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}}{m_{1}+m_{2}},
onde \;m_{1},m_{2}\; são as massas e \;\vec{v}_{1},\vec{v}_{2}\; são as velocidades das partículas.
  • Intuitivamente: o centro de massa “segue” o movimento resultante dos momentos (massas vezes velocidades) das partículas.

Passo 3

Conservação do momento linear e consequência para \vec{V}_{CM}:
  • O momento linear total do sistema é
\vec{P}_{tot}=m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}.
  • Para um sistema isolado (sem forças externas), o momento total é conservado durante a colisão:
\vec{P}_{tot}^{\text{(antes)}}=\vec{P}_{tot}^{\text{(depois)}}.
  • Como \vec{V}_{CM}=\dfrac{\vec{P}_{tot}}{m_{1}+m_{2}} e a massa total m_{1}+m_{2} é constante, segue que
\vec{V}_{CM}^{\text{(antes)}}=\vec{V}_{CM}^{\text{(depois)}}.
  • Ou seja: em um sistema isolado a velocidade do centro de massa NÃO muda por causa da colisão — ela permanece constante (nem aumenta nem diminui).

Passo 4

Exemplo numérico simples (para fixar a ideia):
  • Suponha m_{1}=5\\ \text{kg} com \vec{v}_{1}=2\\ \text{m/s} (para a direita) e m_{2}=1\\ \text{kg} com \vec{v}_{2}=0\\ \text{m/s}.
  • Momento total inicial:
\vec{P}_{tot}^{\text{(antes)}}=5\cdot 2 + 1\cdot 0 = 10\\ \text{kg·m/s}.
  • Velocidade do centro de massa inicial:
\vec{V}_{CM}=\frac{10}{5+1}=\frac{10}{6}\approx 1{,}666\\ \text{m/s}.
  • Se a colisão for perfeitamente inelástica (as partículas grudam), a velocidade final comum será dada por conservar momento:
\vec{v}_{\text{final}}=\frac{\vec{P}_{tot}^{\text{(antes)}}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{10}{6}\approx 1{,}666\\ \text{m/s}.
  • Repare: \vec{V}_{CM} antes e depois é o mesmo número. A colisão mudou as velocidades individuais, mas não a velocidade do centro de massa.

Passo 5

Interpretação final e incentivo:
  • Como mostramos pelo raciocínio e pelo exemplo, em um sistema isolado a velocidade do centro de massa não aumenta por causa da colisão: ela permanece a mesma (determinada pelo momento total antes da colisão).
  • Então a afirmação do enunciado está incorreta. Não desanima — essa é uma das propriedades mais úteis de colisões: o centro de massa “ignora” as interações internas!

Resposta

Falso

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