Qual é o “valor mais provável”? Para medições repetidas do mesmo fenômeno, o melhor estimador do valor verdadeiro é a média aritmética. A fórmula da média é
\bar{t}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} t_i,
onde t_i são as medições e n é o número de medições. Aqui vamos somar os valores e dividir por 7.
Portanto o valor mais provável (a média) é \bar{t}=16,4\\ \text{s}.
Passo 3
Agora precisamos medir a dispersão das medidas, isto é, quanto as medições variam em torno da média. O desvio padrão amostral s é a medida habitual da dispersão das medições individuais. A fórmula (com correção de Bessel) é
A pergunta (b) pede a “incerteza padrão”. Em metrologia de medições repetidas normalmente interpretamos isso como a incerteza do valor médio, isto é, o erro padrão da média (standard error). Essa incerteza mostra quão bem a média estima o valor verdadeiro e é dada por
u(\bar{t})=\frac{s}{\sqrt{n}},
onde s é o desvio padrão amostral calculado no passo anterior e n é o número de medidas.
Agora vamos seguir as recomendações para expressar medições com incerteza. Regras práticas comuns:
A incerteza deve ser dada com uma ou duas cifras significativas. Se o primeiro algarismo da incerteza é 1, costuma-se manter duas cifras significativas; caso contrário, uma é suficiente.
O valor reportado deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza.
Nossa incerteza calculada é u(\bar{t})\approx 0,153\\ \text{s}. O primeiro algarismo é 1, então é recomendável manter duas cifras significativas: u(\bar{t})=0,15\\ \text{s}.
A incerteza tem duas casas decimais (0,15), então a média deve ser apresentada com duas casas decimais: \bar{t}=16,40\\ \text{s}.
Portanto a forma recomendada é
t=(16,40\pm 0,15)\\ \text{s}.
Como alternativa com só uma cifra significativa na incerteza (mais conservadora) poderíamos escrever t=(16,4\pm 0,2)\\ \text{s}, mas a forma com duas cifras significativas em u é preferida aqui.