Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo com velocidade escalar de
.
Dado:
a) Quanto tempo ela demora para alcançar o ponto mais alto?
b) Qual a altura do ponto mais alto em relação ao solo?
Dado:
a) Quanto tempo ela demora para alcançar o ponto mais alto?
b) Qual a altura do ponto mais alto em relação ao solo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Quanto tempo a bola demora para alcançar o ponto mais alto?
- (b) Qual a altura do ponto mais alto em relação ao solo?
Informações dadas:
Pontos importantes que o enunciado fornece implicitamente: a bola é lançada a partir do solo (logo a posição inicial é zero) e o movimento vertical está sujeito à aceleração da gravidade. Não resolvo nada ainda — apenas listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Vamos organizar as variáveis e as fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa, devagarinho):
-
é a velocidade inicial da bola no instante . Está para cima, então tomamos . -
é a aceleração do movimento. Como a gravidade puxa para baixo, com convenção “para cima positivo” temos
-
é a velocidade instantânea no tempo . -
é a posição vertical no tempo . Como a bola parte do solo, tomamos .
Duas fórmulas fundamentais do movimento com aceleração constante (vamos usá‑las e eu explico cada termo):
- Equação da velocidade:
onde
é a velocidade no tempo
,
é a velocidade inicial e
é a aceleração constante.
2. Equação da posição:
2. Equação da posição:
onde
é a posição inicial (aqui
),
é a contribuição da velocidade inicial e
é a contribuição da aceleração ao deslocamento.
No ponto mais alto a velocidade instantânea é zero (a bola para momentaneamente antes de descer). Isso é um fato físico importante que vamos usar.
Passo 3
Calculando o tempo até o ponto mais alto (parte (a)).
Condição no ponto mais alto: .
Condição no ponto mais alto:
Usamos a equação da velocidade:
Isolando
:
Lembre que
, então
Agora substituímos os valores numéricos (mostrando a conta):
Dividindo:
. Logo
Interpretação: leva 3 segundos para a velocidade cair de
até zero sob uma desaceleração de
. Dá um respiro!
Passo 4
Agora calculamos a altura máxima (parte (b)). Vou usar a equação da posição com
:
Substituímos
e
:
Podemos usar o
obtido antes ou simplesmente usar o valor numérico
. Vou mostrar as duas formas (ajuda a entender a fórmula):
Forma com
simbólico:
Essa é uma fórmula útil e compacta: a altura máxima é
. Aqui
é a velocidade inicial em m/s e
a gravidade em m/s^2, então a unidade resulta em metros.
Forma numérica direta (mais explícita passo a passo) usando
:
Calcule os termos:
Calcule os termos:
Como o termo da aceleração entra com sinal negativo (a gravidade reduz o deslocamento para cima), temos
Confere com a fórmula compacta:
Passo 5
Pequeno resumo físico para fixar: a bola sobe durante
até parar momentaneamente; nesse instante ela está a
acima do solo. Essas respostas são coerentes entre si e com a sensação física (velocidade inicial razoável -> altura de algumas dezenas de metros).
Resposta
(a)
(b)
(b)