Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00 kg, está se movendo para cima a 20 m / s e a outra bola, de massa 2,0 kg, está se movendo para baixo a 12 m / s. Qual a velocidade final do sistema de massas?

Passo 1

Beleza, temos aqui duas bolinhas de massinha que colidem frontalmente e grudam (colisão perfeitamente inelástica) num eixo vertical. Antes da batida:
  • Bola 1: massa , velocidade para cima .
  • Bola 2: massa , velocidade para baixo .
Conteúdo da matéria: conservação do momento linear (ou quantidade de movimento).
O que vamos precisar:
  1. Escolher um sentido como positivo (vamos usar “para cima” como positivo).
  2. Entender que, numa colisão inelástica, a soma dos momentos antes é igual ao momento depois.
  3. Usar a fórmula do momento e resolver para a velocidade final comum.

Passo 2

Teoria do momento linear:
  • O momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é underbracem1,v1momento da bola 1 ;+;underbracem2,v2momento da bola 2 ;=;(m1 + m2),vf .
  • Numa colisão sem forças externas no eixo (é o nosso caso), o momento total se conserva.
  • Em colisão perfeitamente inelástica, os corpos grudam, viram um só com massa e velocidade comum .
Então vale:

Passo 3

Vamos numerar direções: para cima é positivo, para baixo é negativo.
Logo:
v1 = +20 m/s, v2 = -12 m/s
Substituindo na conservação do momento:
3,00cdot(+20) ;+; 2,0cdot(-12) ;=;(3,00 + 2,0),vf
Calculando o numerador:
3,00times20 = 60, 2,0times(-12) = -24, 60 + (-24) = 36
E o total de massa é .

Passo 4

Isolando vf = 365,00 = 7,2 m/s :
O sinal ficou positivo, ou seja, o conjunto sobe.

Resposta

A velocidade final do sistema é para cima.

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