No desenvolvimento de um equipamento de visão noturna, você precisa medir a função trabalho para a superfície de um metal, de modo que realiza uma experiência de efeito fotoelétrico. Você mede o potencial de corte V0 em função do comprimento de onda lambda da luz que incide sobre a superfície. Os resultados aparecem na tabela a seguir.
lambda(n m) 100 120 140 160 180 200
V0(V) 7,53 5,59 3,98 2,92 2,06 1,43
Em sua análise, você usa c=2,998 times 10^8 m / s e e=1,602 times 10^-19 C, que são valores obtidos em outras experiências.
Que comprimento de onda da luz é necessário para produzir fotoelétrons com energia cinética de 10,0 eV ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma experiência de efeito fotoelétrico: mediram o potencial de corte Ecin = h,nu - phi para várias cores (vários comprimentos de onda ) e agora querem saber qual é necessária pra produzir fotoelétrons com energia cinética de .
Conteúdo: efeito fotoelétrico e a equação de Einstein
O que vamos precisar:
  • Equação de Einstein para fotoelétrons:
  • Relação entre frequência e comprimento de onda :
  • Conversão de potencial de corte em energia:
  • Valores de e dados.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação de Einstein adaptada ao nosso experimento:
e,V0(lambda) ;=; h,nu ;-;phi Longrightarrow e,V0(lambda) ;=; h,clambda;-;phi
Aqui:
  • é a energia máxima cinética dos fotoelétrons (em joule),
  • é a energia do fóton que chega,
  • é a função trabalho do metal (quantidade mínima de energia pra liberar o elétron).

Passo 3

Precisamos descobrir phi ;=; h,clambda ;-; e,V0(lambda) . A gente pode reorganizar a fórmula:
phi1 = h,c100times10^-9,m - ecdot7,53 = l(1,986times10^-25r)/(1,0times10^-7) - (1,602times10^-19times7,53) approx 7,80times10^-19:J ;approx4,87:eV
Como temos vários pares phi2 = 1,986times10^-252,0times10^-7 - (1,602times10^-19times1,43) approx7,64times10^-19:J ;approx4,77:eV , o ideal seria ajustar uma reta em phi approx 4,87+4,772:eV = 4,82:eV vs. , mas para simplificar vamos usar os dois extremos da tabela:
Para , :
Para , :
Fazendo uma média simples:

Passo 4

Agora que sabemos Efóton = phi + Ecin = 4,82;eV + 10,0;eV = 14,82;eV , queremos energia cinética de lambda = h,cEfóton = 1240:eVcdot nm14,82:eV approx 83,7:nm . Pela equação de Einstein:
ó
Aí transformamos em comprimento de onda:
ó

Resposta

O comprimento de onda necessário é aproximadamente
boxed8,4times10^-8:m(=83,7:nm)

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