Em uma colisão frontal próton-próton, a razão entre a energia cinética no centro do sistema de massa e a energia cinética incidente é
Ache o valor dessa razão de energias cinéticas para (relativista extrema).
Resposta: (a) , (b) 0 . A última resposta é um tipo de lei
de retornos decrescentes para aceleradores de partículas de altas energias (com alvos estacionários).
Passo 1
Beleza, temos o enunciado falando de colisão frontal próton-próton e nos dá a razão
Queremos o valor de no caso extremamente relativístico, ou seja, .
Matéria envolvida: cinemática relativística e limite para quantidade grande. A gente vai usar expansão de para .
Passo 2
Primeiro, fatoramos dentro da raiz pra ver o comportamento quando é muito grande:
Passo 3
Como , o termo é muito pequeno. Usamos a expansão para . Com :
Então
Subtraindo e dividindo por :
Para , o termo domina e os outros viram detalhes pequenos.
Passo 4
Assim, o numerador se comporta como R approx raiz2,m c^2,EkEk = raiz2,m c^2Ek , e dividindo por dá