Usando expansão em série de Taylor calcule o valor de sen
com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular
usando a expansão em série de Taylor em torno de zero, com precisão de quatro casas decimais.
Conteúdo: série de Taylor para função seno e conversão de graus para radianos.
O que precisaremos:
• Converter para radianos,
.
• Saber que
Conteúdo: série de Taylor para função seno e conversão de graus para radianos.
O que precisaremos:
• Converter
• Saber que
• Determinar quantos termos usar para que o erro (o próximo termo) fique abaixo de
.
• Calcular cada termo até atender a essa precisão e somar.
• Calcular cada termo até atender a essa precisão e somar.
Passo 2
Converter para radianos:
Passo 3
Escrever a série de Taylor (em LaTeX!):
Cada termo é
Passo 4
A gente quer parar quando o próximo termo for menor que
, assim garantimos 4 casas decimais certas.
- Para
(isto é, termo em ),
→ ainda um pouquinho acima de . - Para
(termo em ),
.
Então a gente vai somar até
(ou seja, até o termo em
).
Passo 5
Calcular cada termo aproximadamente:
Agora somamos: