Em uma colisão frontal próton-próton, a razão entre a energia cinética no centro do sistema de massa e a energia cinética incidente é
R=[raiz2 m c^2(Ek+2 m c^2)-2 m c^2] / Ek
Ache o valor dessa razão de energias cinéticas para
Ek ll m c^2 (não-relativista)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem que achar a razão
R = raiz2 m c^2(Ek + 2 m c^2) ;-; 2 m c^2Ek
no caso em que a energia cinética incidente é bem menor que a energia de repouso .
Conteúdo: expansão em série (aproximação binomial) para quando uma quantidade pequena aparece dentro de uma raiz. Vamos usar isso pra simplificar o √(…) e chegar num valor simples.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o que tem dentro da raiz como
2 m c^2(Ek + 2 m c^2) = 4 m^2 c^4 + 2 m c^2 Ek
Chamamos
  • , que é “pequeno” em relação a porque .
    Então a raiz fica .

Passo 3

Usamos a aproximação binomial (ou série de Taylor de √x) para raizA + varepsilon approx raizA ;+; varepsilon2,raizA, :
varepsilon2,raizA = 2 m c^2 Ek2 cdot (2 m c^2) = Ek2,
Aqui raiz2 m c^2(Ek + 2 m c^2) approx 2 m c^2 + Ek2, .
E
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Passo 4

Substituindo isso em R approx l(2 m c^2 + tfracEk2r) - 2 m c^2Ek = tfracEk2Ek = 12, :

Resposta

Para boxedR = tfrac12 , a razão vale aproximadamente

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