Em uma colisão frontal próton-próton, a razão entre a energia cinética no centro do sistema de massa e a energia cinética incidente é
Ache o valor dessa razão de energias cinéticas para
(não-relativista)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que achar a razão
no caso em que a energia cinética incidente
é bem menor que a energia de repouso
.
Conteúdo: expansão em série (aproximação binomial) para quando uma quantidade pequena aparece dentro de uma raiz. Vamos usar isso pra simplificar o √(…) e chegar num valor simples.
Conteúdo: expansão em série (aproximação binomial) para quando uma quantidade pequena aparece dentro de uma raiz. Vamos usar isso pra simplificar o √(…) e chegar num valor simples.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o que tem dentro da raiz como
Chamamos
-
-
, que é “pequeno” em relação a porque .
Então a raiz fica.
Passo 3
Usamos a aproximação binomial (ou série de Taylor de √x) para
:
Aqui
.
E
E
Logo
Passo 4
Substituindo isso em
:
Resposta
Para
, a razão
vale aproximadamente