- Colisão inelástica
Uma bala de rifle de massa
é disparada horizontalmente com rapidez
contra um pêndulo balístico de massa
. A bala fica incrustada no pêndulo. Qual é a elevação vertical máxima atingida pelo conjunto após o choque?
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Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever todos os números e unidades em forma matemática):
- Massa da bala:
. - Rapidez inicial da bala (horizontal):
. - Massa do pêndulo balístico:
.
O que se pede: - A elevação vertical máxima
atingida pelo conjunto bala+pendulo após a colisão, sabendo que a bala fica incrustada no pêndulo (colisão totalmente inelástica).
Passo 2
Entendendo o processo e a hipótese física usada (muito importante na prova).
- Durante o choque (muito curto) a força externa horizontal é desprezível, portanto o momento linear (quantidade de movimento) horizontal é conservado durante a colisão. Em símbolos:
onde
é a velocidade horizontal comum imediatamente após a colisão.
- A colisão é inelástica (a bala fica presa), então a energia cinética NÃO é conservada no choque; parte dela vai para deformação, calor etc. Contudo, depois do choque, o conjunto se move como um só corpo com velocidade
e, enquanto sobe até a altura máxima, a energia cinética restante é convertida em energia potencial gravitacional (assumindo ausência de atrito significativo).
Agora isolamos:
Passo 3
Cálculo do momento linear e da velocidade imediatamente após o choque (faça isso passo a passo na prova).
- Primeiro o momento inicial da bala:
- Massa total após a colisão:
- Velocidade comum imediatamente após o choque:
(Expliquei a fração exata
porque às vezes ajuda a manter precisão.)
Passo 4
Conversão da energia cinética restante em energia potencial para achar a altura máxima.
- A energia cinética do conjunto logo após o choque é
. - Na altura máxima essa energia virou energia potencial gravitacional
. Igualando:
- Cancela-se
(desde que não seja zero) e obtém-se a fórmula prática:
- Agora substituímos
e :
- Convertendo para centímetros:
Observação didática rápida: note que a massa total
cancelou na passagem energia → altura, então a altura depende somente da velocidade
que, por sua vez, foi determinada pela conservação do momento no choque.