Duas bobinas de mesmo raio são ligadas em série ao longo do mesmo eixo. A extremidade de uma das bobinas está próxima da extremidade da outra. Determine a indutância equivalente, isto é, a indutância da bobina única que substitui as duas bobinas consideradas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas bobinas que têm o mesmo raio e estão ligadas em série, alinhadas ao longo do mesmo eixo. Além disso, uma das extremidades de uma bobina está próxima da extremidade da outra. O que precisamos descobrir é a indutância equivalente dessas duas bobinas juntas, ou seja, a indutância de uma única bobina que substituiria as duas.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como bobinas (ou indutores) se comportam quando estão ligadas em série, especialmente quando estão próximas uma da outra, o que pode levar a algo chamado de indução mútua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a indutância de uma bobina individual é uma medida de quanta resistência ela oferece à mudança de corrente elétrica através dela. Quando temos duas bobinas conectadas em série, a indutância total não é simplesmente a soma das indutâncias individuais, especialmente se as bobinas estão próximas e influenciam uma à outra. Isso é onde entra a indução mútua.
A indução mútua ocorre quando a corrente em uma bobina cria um campo magnético que afeta a outra bobina. Essa interação depende da orientação das bobinas e de como seus campos magnéticos interagem.
Passo 3
Para calcular a indutância equivalente de duas bobinas em série com indução mútua, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, $ L_1 $ e $ L_2 $ são as indutâncias das bobinas individuais e $ M $ é a indutância mútua entre elas.
O sinal de $ 2M $ depende de como as bobinas estão orientadas. Se o campo magnético de uma bobina auxilia o da outra (ou seja, os campos magnéticos se somam), usamos $ +2M $. Se um campo magnético opõe o da outra (ou seja, os campos magnéticos se cancelam parcialmente), usamos $ -2M $.
Passo 4
No caso do nosso exercício, as bobinas estão alinhadas ao longo do mesmo eixo e uma extremidade de uma está próxima da extremidade da outra. Isso geralmente significa que os campos magnéticos estão se opondo, o que indica que a indução mútua vai diminuir a indutância total.
Então, ajustamos a fórmula para refletir isso:
Como as bobinas são iguais, $ L_1 = L_2 = L $. Portanto, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, se conhecermos o valor de $ M $, podemos substituir na fórmula para encontrar $ L_{eq} $. Porém, como o problema não fornece valores numéricos específicos, nossa resposta final será em termos de $ L $ e $ M $.
Resposta
A indutância equivalente das duas bobinas ligadas em série é:
Onde $ L $ é a indutância de cada bobina individual e $ M $ é a indução mútua entre elas.