Coloca-se uma barra de metal à temperatura de
em um quarto com temperatura constante de
. Se, após 20 min , a temperatura da barra é de
, determine:
(a) O tempo necessário para que a barra chegue à temperatura de
.
(a) O tempo necessário para que a barra chegue à temperatura de
Passo 1
O enunciado dá uma barra metálica iniciando a 100 °C colocada num ambiente a 0 °C, e depois de 20 min a barra estabiliza em 50 °C. O conteúdo é a Lei de Resfriamento de Newton, que diz que a temperatura da barra segue um decaimento exponencial em função do tempo. Vamos usar a fórmula geral
, determinar a constante
a partir dos dados de 20 min e depois achar o tempo em que
°C.
Passo 2
Começando a modelar: como a temperatura do ambiente é
°C e a inicial da barra é
°C, a equação fica
Usando a condição
°C, temos
que implica
logo
Passo 3
Agora determinamos o tempo
para a temperatura chegar a 25 °C. Partindo de
e isolando, vem
Substituindo
, obtemos
Resposta
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