Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 120^circ C em um quarto com temperatura constante de 10^circ C. Se, após 15 min , a temperatura da barra é de 70^circ C, determine:
(b) A temperatura da barra após 8 min .

Passo 1

Resumo: Temos uma barra de metal a dTdt = -kl(T - Tsr), C mergulhada num quarto a T(t) = Ts + l(T(0)-Tsr)e^-kt C. Depois de 15 min a barra está a C. Pergunta: qual a temperatura após 8 min?
Conteúdo: Lei do resfriamento de Newton, que diz
onde é a temperatura do meio (aqui C) e é uma constante. A solução geral é

Passo 2

Determinar 70 = 10 + 110,e^-15k ;Longrightarrow; 60 = 110,e^-15k ;Longrightarrow; e^-15k = 60110 = 611 usando o dado de 15 min.
  1. Identificações:
    -15k = ln!l(tfrac611r) ;Longrightarrow; k = -115ln!l(tfrac611r) = 115ln!l(tfrac116r)

  2. Substituindo em para :
  1. Tomando ln:

Passo 3

Calcular T(8) = 10 + 110,exp!l(-kcdot 8r) = 10 + 110,exp!l(-8cdot tfrac115ln!tfrac116r) com esse kapprox0.606115approx0.04041, -8kapprox -0.3233, e^-0.3233approx0.7238 :
T(8)approx 10 + 110times0.7238 approx 10 + 79.62 = 89.62^circC
Podemos simplificar na calculadora:
, logo
Assim

Resposta

A temperatura da barra após 8 min é aproximadamente .

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