(1.0) Em um experimento de cordas vibrantes com frequência variável, uma corda de comprimento L=99,52 cm possui densidade linear de massa de valor mu=1,386 cdot 10^-5 kg / m. Ao se tracionar a corda com um peso de massa m=0,5758 kg, observou-se que a corda atingia a frequência de ressonância com três ventres. Use g=9,786 m / s^2. Calcule a frequência do oscilador que vibra a corda. Nos cálculos, respeite as regras para o número de Algarismos Significativos.

Passo 1

Então, estamos com um probleminha de corda vibrante no qual:
  • Comprimento da corda: fn ;=;n2L,raizTmu
  • Densidade linear de massa:
  • Massa que puxa a corda (tensão):
  • Aceleração da gravidade:
  • Foi observada ressonância com três ventres (ou seja, modo ).
Conteúdo envolvido: ondas estacionárias em cordas, frequência dos modos de ressonância e relação entre tensão, densidade linear e velocidade de onda.
O que a gente vai usar:
  1. converter pra metros;
  2. calcular a tensão ;
  3. lembrar que a velocidade da onda na corda é ;
  4. usar a fórmula da frequência do modo :

Passo 2

Primeiro, converte o comprimento pra metros e calcula a tensão:
L = 99,52 cm = 0,9952 m, T = m,g = 0,5758 times 9,786 = 5,6348;N

Passo 3

Agora a velocidade da onda na corda:
v ;=; raizTmu ;=;raiz5,63481,386times10^-5 ;approx;raiz4,0654times10^5 ;approx;637,7;m/s

Passo 4

Finalmente, a frequência do terceiro modo ( f3 ;=;32L;v ;=;32times0,9952;times637,7 ;approx;961,4;Hz ) fica:

Resposta

A frequência de oscilação da corda, no modo com três ventres, é
boxed961,4;Hz
(respeitando quatro algarismos significativos).

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