a) Determine a expressão do campo eléctrico num ponto genérico da linha de suporte do fio (eixo dos z z ).
b) Determine o campo eléctrico nos pontos com z=0 e distância ao fio r (coordenada cilíndrica).

Passo 1

Beleza, aqui a questão é sobre o campo elétrico gerado por um fio infinito, uniformemente carregado com densidade linear de carga , posicionado ao longo do eixo .
Conteúdo: Lei de Gauss e simetria cilíndrica.
O que vamos precisar:
  1. Reconhecer a simetria (o campo só pode “apontar” na direção radial, ).
  2. Aplicar a Lei de Gauss num cilindro imaginário.
  3. Verificar o que acontece exatamente em cima do fio (eixo , onde ).

Passo 2

Parte (a) – campo num ponto genérico da linha de suporte (ou seja, no próprio eixo boxedvec E(r=0)=vec0 , onde ).
Teoria rápida:
  • Por simetria cilíndrica, o campo elétrico de um fio infinito só tem componente radial ( ).
  • Num ponto sobre o eixo ( ) não há “para onde” ele apontar: todo “radial” se anula.
    Logo, no próprio eixo do fio o campo resultante é zero (ou melhor, não tem componente radial e não “aponta” em nenhuma direção).
Resposta da parte (a):

Passo 3

Parte (b) – campo num ponto do plano Phi = oint vec Ecdot dvec A = Qrm intvarepsilon0 , a uma distância Phi = E(r),(2pi r L) do fio (usando coordenada cilíndrica).
  1. Escolho uma superfície gaussiana: cilindro de raio E(r),(2pi r L) = lambda Lvarepsilon0 ;;Longrightarrow;; E(r) = lambda2pivarepsilon0,r e comprimento , eixo ao longo de .
  2. A Lei de Gauss diz
  1. Como é sempre radial e constante em módulo sobre a “lateral” do cilindro, e nulo nas tampas (pois lá):
  1. A carga interna ao cilindro é .
  2. Então
  1. A direção é radial para fora (se ), ou seja .

Resposta

a)
b) .

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