a) Determine a expressão do campo eléctrico num ponto genérico da linha de suporte do fio (eixo dos
).
b) Determine o campo eléctrico nos pontos
e distância ao fio
(coordenada cilíndrica).
b) Determine o campo eléctrico nos pontos
Passo 1
Beleza, aqui a questão é sobre o campo elétrico gerado por um fio infinito, uniformemente carregado com densidade linear de carga
, posicionado ao longo do eixo
.
Conteúdo: Lei de Gauss e simetria cilíndrica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lei de Gauss e simetria cilíndrica.
O que vamos precisar:
- Reconhecer a simetria (o campo só pode “apontar” na direção radial,
). - Aplicar a Lei de Gauss num cilindro imaginário.
- Verificar o que acontece exatamente em cima do fio (eixo
, onde ).
Passo 2
Parte (a) – campo num ponto genérico da linha de suporte (ou seja, no próprio eixo
, onde
).
Teoria rápida:
Teoria rápida:
- Por simetria cilíndrica, o campo elétrico
de um fio infinito só tem componente radial ( ). - Num ponto sobre o eixo (
) não há “para onde” ele apontar: todo “radial” se anula.
Logo, no próprio eixo do fio o campo resultante é zero (ou melhor, não tem componente radial e não “aponta” em nenhuma direção).
Resposta da parte (a):
Passo 3
Parte (b) – campo num ponto do plano
, a uma distância
do fio (usando coordenada cilíndrica).
- Escolho uma superfície gaussiana: cilindro de raio
e comprimento , eixo ao longo de . - A Lei de Gauss diz
- Como
é sempre radial e constante em módulo sobre a “lateral” do cilindro, e nulo nas tampas (pois lá):
- A carga interna ao cilindro é
. - Então
- A direção é radial para fora (se
), ou seja .
Resposta
a)
b) .
b)