Colocamos 300 g da água de
em um copo de isopor e adicionamos 2 pedrinhas de gelo, cada uma com massa de 20 g e a temperatura de
. Quantos gramas de gelo é o suficiente para que 300 g da água atinge a temperatura de
?
, e Massa especifica da água
Calores específicos, de água (4180), e de gelo (2220) J/kg.K, Calores de transformação da água (
)
Calores específicos, de água (4180), e de gelo (2220) J/kg.K, Calores de transformação da água (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 300 gramas de água a 25°C e duas pedrinhas de gelo, cada uma com 20 gramas a -4°C. Queremos descobrir quantos gramas de gelo precisamos adicionar para que a temperatura da água chegue a 5°C. Vamos usar conceitos de calorimetria, que envolvem transferência de calor entre substâncias. Para isso, vamos precisar das seguintes informações:
- Calor específico da água (
) - Calor específico do gelo (
) - Calor latente de fusão da água (
)
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para atingir a temperatura final de 5°C. Mas antes, o gelo precisa passar por alguns passos:
- Aquecer o gelo de -4°C até 0°C.
- Fundir o gelo, transformando-o em água a 0°C.
- Aquecer essa água de 0°C até 5°C.
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 3
1. Aquecer o gelo de -4°C até 0°C:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m $ é a massa do gelo
- $ c_{gelo} = 2220 , J/kg·K $
- $ \Delta T = 0 - (-4) = 4 , K $
Então:
Passo 4
2. Fundir o gelo em água a 0°C:
Usamos a fórmula do calor latente:
Onde:
- $ L_f = 333000 , J/kg $
Então:
Passo 5
3. Aquecer a água de 0°C até 5°C:
Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ c_{água} = 4180 , J/kg·K $
- $ \Delta T = 5 - 0 = 5 , K $
Então:
Passo 6
Agora, o calor total ganho pelo gelo é a soma dos três processos:
Passo 7
O calor perdido pela água inicial ao esfriar de 25°C para 5°C é dado por:
Passo 8
Igualando o calor ganho pelo gelo ao calor perdido pela água:
Resposta
Precisamos adicionar aproximadamente 69 gramas de gelo para que os 300 gramas de água atinjam a temperatura de 5°C.