Colocamos 300 g da água de 25^circ C em um copo de isopor e adicionamos 2 pedrinhas de gelo, cada uma com massa de 20 g e a temperatura de -4^circ C. Quantos gramas de gelo é o suficiente para que 300 g da água atinge a temperatura de 5^circ C ? R=8,31 J / mol K, e Massa especifica da água 1 times 10^3 kg / m^3
Calores específicos, de água (4180), e de gelo (2220) J/kg.K, Calores de transformação da água ( LF=333 kJ / kg )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 300 gramas de água a 25°C e duas pedrinhas de gelo, cada uma com 20 gramas a -4°C. Queremos descobrir quantos gramas de gelo precisamos adicionar para que a temperatura da água chegue a 5°C. Vamos usar conceitos de calorimetria, que envolvem transferência de calor entre substâncias. Para isso, vamos precisar das seguintes informações:
  • Calor específico da água ( cágua = 4180 , J/kg·Ká)
  • Calor específico do gelo ( c>=lo = 2220 , J/kg·K)
  • Calor latente de fusão da água ( Lf = 333000 , J/kg)

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para atingir a temperatura final de 5°C. Mas antes, o gelo precisa passar por alguns passos:
  1. Aquecer o gelo de -4°C até 0°C.
  2. Fundir o gelo, transformando-o em água a 0°C.
  3. Aquecer essa água de 0°C até 5°C.
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

1. Aquecer o gelo de -4°C até 0°C:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • $ m $ é a massa do gelo
  • $ c_{gelo} = 2220 , J/kg·K $
  • $ \Delta T = 0 - (-4) = 4 , K $
Então:
m

Passo 4

2. Fundir o gelo em água a 0°C:
Usamos a fórmula do calor latente:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • $ L_f = 333000 , J/kg $
Então:
Lf = 333000 , J/kg

Passo 5

3. Aquecer a água de 0°C até 5°C:
Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Q3 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • $ c_{água} = 4180 , J/kg·K $
  • $ \Delta T = 5 - 0 = 5 , K $
Então:
cágua = 4180 , J/kg·K

Passo 6

Agora, o calor total ganho pelo gelo é a soma dos três processos:
Qganho = Q1 + Q2 + Q3
Qganho = m cdot 2220 cdot 4 + m cdot 333000 + m cdot 4180 cdot 5
Qganho = m (8880 + 333000 + 20900)
Qganho = m cdot 362780

Passo 7

O calor perdido pela água inicial ao esfriar de 25°C para 5°C é dado por:
Qperdido = mágua cdot cágua cdot Deáá
Qperdido = 0.3 , kg cdot 4180 , J/kg·K cdot (25 - 5)
Qperdido = 0.3 cdot 4180 cdot 20
Qperdido = 25104 , J

Passo 8

Igualando o calor ganho pelo gelo ao calor perdido pela água:
Qganho = Qperdido
m cdot 362780 = 25104
m = 25104362780
m approx 0.0692 , kg

Resposta

Precisamos adicionar aproximadamente 69 gramas de gelo para que os 300 gramas de água atinjam a temperatura de 5°C.

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