A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(8,50 mm) cos [(10,47 rad / m) x+(628 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g.
Determine a frequência da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se propaga numa corda esticada. O objetivo aqui é encontrar a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas progressivas e frequência, que são partes da física relacionadas ao estudo das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação da onda que foi dada:
y(x, t) = (8,50 , mm) cos [(10,47 , rad/m) , x + (628 , rad/s) , t]
Nessa equação, temos alguns componentes importantes:
  • Amplitude: 8,50 , mm — a altura máxima da onda.
  • Número de onda (k): 10,47 , rad/m — está relacionado com o comprimento da onda.
  • Frequência angular (ω): 628 , rad/s — está diretamente ligada à frequência que queremos encontrar.

Passo 3

A frequência angular (ω) e a frequência (f) estão relacionadas pela fórmula:
omega = 2pi f
Queremos encontrar f, então vamos rearranjar essa equação para isolá-la:
f = omega2pi

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de omega que temos na equação:
omega = 628 , rad/s
Então,
f = 6282pi

Passo 5

Vamos calcular isso:
f = 6286,2832 approx 100 , Hz

Resposta

A frequência da onda é aproximadamente 100 Hz.

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