A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
.
Determine a frequência da onda.
Determine a frequência da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se propaga numa corda esticada. O objetivo aqui é encontrar a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas progressivas e frequência, que são partes da física relacionadas ao estudo das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação da onda que foi dada:
Nessa equação, temos alguns componentes importantes:
- Amplitude:
— a altura máxima da onda. - Número de onda (k):
— está relacionado com o comprimento da onda. - Frequência angular (ω):
— está diretamente ligada à frequência que queremos encontrar.
Passo 3
A frequência angular (ω) e a frequência (f) estão relacionadas pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar essa equação para isolá-la:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de
que temos na equação:
Então,
Passo 5
Vamos calcular isso:
Resposta
A frequência da onda é aproximadamente 100 Hz.