Colocamos 330 mL de água com temperatura de
em um cilindro fechado de isopor com isolamento térmico perfeito. Adicionamos
de gelo com temperatura inicial de
no cilindro que contém água. Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente;
Qual é a temperatura final da mistura água e gelo?
Qual é a temperatura final da mistura água e gelo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você colocou 330 mL de água a 25,0°C num cilindro isolado e adicionou 50,0 g de gelo a -1,00°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor. Vamos precisar calcular quanto de calor o gelo vai absorver para aquecer até 0°C, derreter e, se der, ainda aquecer a água resultante. Também vamos ver quanto calor a água vai liberar ao esfriar até a temperatura final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as quantidades que estamos lidando. A densidade da água é aproximadamente 1 g/mL, então 330 mL de água têm uma massa de cerca de 330 g. Isso vai facilitar nossos cálculos.
Passo 3
Vamos calcular quanto de calor o gelo precisa para aquecer de -1,00°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{gelo} = 50,0 , g $
- $ c_{gelo} = 2,09 , J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-1,00) = 1,00°C $
Então:
Passo 4
Agora, vamos ver quanto calor é necessário para derreter esses 50,0 g de gelo a 0°C. Usamos:
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Então:
Passo 5
Vamos calcular quanto de calor a água a 25,0°C vai liberar ao esfriar até a temperatura final $ T_f $. A fórmula é:
Onde:
- $ m_{água} = 330 , g $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- $ T_i = 25,0°C $
Então:
Passo 6
Vamos somar os calores absorvidos pelo gelo para aquecer e derreter:
Esse calor vem da água que está liberando calor ao esfriar.
Passo 7
Igualamos o calor liberado pela água ao calor absorvido pelo gelo:
Vamos resolver para $ T_f $:
Resposta
A temperatura final da mistura de água e gelo é aproximadamente 12,8°C.