Colocamos 330 mL de água com temperatura de 25,0^circ C em um cilindro fechado de isopor com isolamento térmico perfeito. Adicionamos 50,0 g de gelo com temperatura inicial de -1,00 ^circ C no cilindro que contém água. Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente;
Qual é a temperatura final da mistura água e gelo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você colocou 330 mL de água a 25,0°C num cilindro isolado e adicionou 50,0 g de gelo a -1,00°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor. Vamos precisar calcular quanto de calor o gelo vai absorver para aquecer até 0°C, derreter e, se der, ainda aquecer a água resultante. Também vamos ver quanto calor a água vai liberar ao esfriar até a temperatura final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as quantidades que estamos lidando. A densidade da água é aproximadamente 1 g/mL, então 330 mL de água têm uma massa de cerca de 330 g. Isso vai facilitar nossos cálculos.

Passo 3

Vamos calcular quanto de calor o gelo precisa para aquecer de -1,00°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • $ m_{gelo} = 50,0 , g $
  • $ c_{gelo} = 2,09 , J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
  • $ \Delta T = 0 - (-1,00) = 1,00°C $
Então:
m>=lo = 50,0 , g

Passo 4

Agora, vamos ver quanto calor é necessário para derreter esses 50,0 g de gelo a 0°C. Usamos:
Q2 = m>=lo times Lf
Onde:
  • $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Então:
Lf = 334 , J/g

Passo 5

Vamos calcular quanto de calor a água a 25,0°C vai liberar ao esfriar até a temperatura final $ T_f $. A fórmula é:
Tf áá
Onde:
  • $ m_{água} = 330 , g $
  • $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
  • $ T_i = 25,0°C $
Então:
Q3 = mágua times cágua times (Ti - Tf)

Passo 6

Vamos somar os calores absorvidos pelo gelo para aquecer e derreter:
Qabsorvido = Q1 + Q2 = 104,5 + 16.700 = 16.804,5 , J
Esse calor vem da água que está liberando calor ao esfriar.

Passo 7

Igualamos o calor liberado pela água ao calor absorvido pelo gelo:
Q3 = Qabsorvido
330 times 4,18 times (25,0 - Tf) = 16.804,5
Vamos resolver para $ T_f $:
Tf
1.379,4 times (25,0 - Tf) = 16.804,5
25,0 - Tf = 16.804,51.379,4 approx 12,2

Resposta

A temperatura final da mistura de água e gelo é aproximadamente 12,8°C.

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