Em seu primeiro dia de trabalho em uma fábrica de eletrodomésticos, você é solicitado a informar o que é necessário fazer para que a centrifugadora de uma máquina de lavar triplique sua aceleração centrípeta. Você impressiona sua chefe respondendo imediatamente. O que você diz a ela?
Passo 1
Beleza, temos um problema de Movimento Circular Uniforme: queremos saber o que fazer pra triplicar a aceleração centrípeta de uma centrifugadora. O conteúdo aqui é a fórmula da aceleração centrípeta
onde
-
é a velocidade tangencial, -
é a velocidade angular, -
é o raio da trajetória.
Para resolver, vamos usar essa fórmula e descobrir como mexer em, ou pra fazer ficar 3 vezes maior.
Passo 2
Vamos chamar a aceleração centrípeta atual de
e a desejada (triplicada) de
. Então:
Pela fórmula
, temos:
Passo 3
Igualando
:
Como o raio
não muda (supondo que o tamanho da centrifugadora é fixo), ele cancela:
Passo 4
Pra encontrar o fator de aumento de
, tiramos raiz quadrada dos dois lados:
Ou seja, basta aumentar a velocidade tangencial em um fator
.
Passo 5
Se preferir falar em velocidade angular, usamos
. Mesma lógica:
Ou seja, multiplicar a velocidade angular por
.
Resposta
Diga à sua chefe que é só aumentar a velocidade de rotação (tangencial ou angular) em um fator
, ou seja, girar a centrifugadora cerca de 1,732 vezes mais rápido para triplicar a aceleração centrípeta.