Em seu primeiro dia de trabalho em uma fábrica de eletrodomésticos, você é solicitado a informar o que é necessário fazer para que a centrifugadora de uma máquina de lavar triplique sua aceleração centrípeta. Você impressiona sua chefe respondendo imediatamente. O que você diz a ela?

Passo 1

Beleza, temos um problema de Movimento Circular Uniforme: queremos saber o que fazer pra triplicar a aceleração centrípeta de uma centrifugadora. O conteúdo aqui é a fórmula da aceleração centrípeta
ac = v^2r = omega^2,r,
onde
  • é a velocidade tangencial,
  • é a velocidade angular,
  • é o raio da trajetória.
    Para resolver, vamos usar essa fórmula e descobrir como mexer em , ou pra fazer ficar 3 vezes maior.

Passo 2

Vamos chamar a aceleração centrípeta atual de ac2 = 3,ac1 e a desejada (triplicada) de ac1 = v1^2re ac2 = v2^2r. Então:
Pela fórmula , temos:

Passo 3

Igualando v2^2r = 3;v1^2r:
v2^2 = 3,v1^2
Como o raio não muda (supondo que o tamanho da centrifugadora é fixo), ele cancela:

Passo 4

Pra encontrar o fator de aumento de v2 = raiz3;v1, tiramos raiz quadrada dos dois lados:
Ou seja, basta aumentar a velocidade tangencial em um fator .

Passo 5

Se preferir falar em velocidade angular, usamos omega2 = raiz3,omega1. Mesma lógica:
Ou seja, multiplicar a velocidade angular por .

Resposta

Diga à sua chefe que é só aumentar a velocidade de rotação (tangencial ou angular) em um fator , ou seja, girar a centrifugadora cerca de 1,732 vezes mais rápido para triplicar a aceleração centrípeta.

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