Dado
.
a) Escreva as expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
b) Qual é a equação da trajetória da partícula?
a) Escreva as expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
b) Qual é a equação da trajetória da partícula?
Passo 1
Beleza, o problema diz que a posição da partícula em função do tempo é
.
Isso é cálculo vetorial básico: a) a gente vai derivar pra achar velocidade e derivar de novo pra aceleração; b) eliminamos o parâmetro
entre as componentes pra achar a “linha” que ela descreve (trajetória).
Isso é cálculo vetorial básico: a) a gente vai derivar
Passo 2
Vamos começar pela velocidade.
Definição: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja
Definição: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja
Aqui
. Derivando cada componente:
-
vira . -
vira . -
vira .
Logo
Passo 3
Agora a aceleração é a derivada da velocidade:
Como
é constante (não depende de
), cada componente tem derivada zero:
Passo 4
Pra achar a equação da trajetória, a ideia é eliminar
entre as equações das componentes:
Da segunda equação tiramos
. Substituindo em
dá
E
é sempre
. Então a trajetória é a reta definida por
Resposta
a)
b) Trajetória: reta dada por e
.
b) Trajetória: reta dada por