Dado .
a) Escreva as expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
b) Qual é a equação da trajetória da partícula?

Passo 1

Beleza, o problema diz que a posição da partícula em função do tempo é
.
Isso é cálculo vetorial básico: a) a gente vai derivar pra achar velocidade e derivar de novo pra aceleração; b) eliminamos o parâmetro entre as componentes pra achar a “linha” que ela descreve (trajetória).

Passo 2

Vamos começar pela velocidade.
Definição: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja
v(t)=drdt
Aqui v(t)=0,i+2,j-1,k . Derivando cada componente:
  • vira .
  • vira .
  • vira .
    Logo

Passo 3

Agora a aceleração é a derivada da velocidade:
a(t)=dvdt
Como a(t)=0,i+0,j+0,k é constante (não depende de ), cada componente tem derivada zero:

Passo 4

Pra achar a equação da trajetória, a ideia é eliminar x=1, y=2t, z=-t entre as equações das componentes:
z=-y2
Da segunda equação tiramos x=1, z=-y2 . Substituindo em
E é sempre . Então a trajetória é a reta definida por

Resposta

a)
b) Trajetória: reta dada por e .

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