Colocamos uma caldeira sob influência da variação de temperatura controlada para realizar um experimento. O modelo matemática que nos dá a temperatura da caldeira T em função do tempo t é dado pela expressão:
T(t)=60 t-120t^2-4
com t em minutos e T em ^circ C.
Responda:
a) Qual a temperatura com o tempo de experimento de 3 minutos?
b) Usando a ferramenta do Limite, calcule a temperatura da caldeira com o tempo tendendo a 2 minutos.
lim t 2 T(t)

Passo 1

O enunciado dá a função
T(t)=60,t-120t^2-4,
com t em minutos e T em ^circC, e pede:
a) T(3) por substituição direta;
b) limtto2T(t) usando limite.

Passo 2

Para calcular T(3), basta substituir t=3 na expressão:
T(3)=60cdot3-1203^2-4 =180-1209-4 =605 =12
Portanto, a temperatura em 3 minutos é 12,^circC.

Passo 3

Ao tentar limtto2T(t) por substituição, obtemos 0/0, então fatoramos:
T(t)=60,t-120t^2-4 =60(t-2)(t-2)(t+2) =60t+2
Agora basta avaliar em t=2:
limtto2T(t)=602+2=604=15
Logo, o limite é 15,^circC.

Resposta

a) 12,^circC
b) 15,^circC

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