Determine as coodernadas cartesianas do ponto
dado em coordenadas polares. Faça a prova real, isto é, o ponto que você encontrou em coordenadas cartesianas, encontre-o em coordenadas polares fazendo todos os cálculos necessários.
Passo 1
O enunciado pede para a gente converter o ponto dado em coordenadas polares
para coordenadas cartesianas
e depois fazer a prova real reconvertendo esse
de volta para coordenadas polares. Vamos usar as fórmulas de transformação entre sistemas de coordenadas.
Passo 2
Para converter de coordenadas polares para cartesianas, aplicamos as fórmulas
Substituindo
e
:
Portanto, em cartesianas temos
.
Passo 3
Agora fazemos a prova real: dados
e
, calculamos o novo raio
pela fórmula
Então
Passo 4
Finalmente, determinamos o ângulo
. Como
e
, o ângulo adequado no intervalo usual
é
Assim recuperamos as coordenadas polares
, confirmando que a transformação inversa devolve exatamente o ponto original.
Resposta
(-3, 0)