Resolva as equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
. O conteúdo é equações diferenciais com variáveis separáveis, e vamos precisar isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro para depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação e separando as variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Agora integramos os dois lados da igualdade:
Passo 4
As integrais ficam
Passo 5
Isolando
, temos
Passo 6
Por fim, aplicamos o logaritmo para obter explicitamente
:
Resposta
x(y) = -\ln\bigl(C - \sin y\bigr)