Resolva as equações diferenciais de variáveis separáveis:
d xd y=e^x cos y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis dxdy=e^xcos y. O conteúdo é equações diferenciais com variáveis separáveis, e vamos precisar isolar os termos em x de um lado e os termos em y do outro para depois integrar.

Passo 2

Reescrevendo a equação e separando as variáveis, dividimos ambos os lados por e^x e multiplicamos por dy:
e^-x,dx = cos y,dy

Passo 3

Agora integramos os dois lados da igualdade:
integral e^-x,dx = integral cos y,dy

Passo 4

As integrais ficam
-e^-x = sin y + C

Passo 5

Isolando e^-x, temos
e^-x = -sin y - C = C1 - sin y, onde definimos C1=-C como constante arbitrária.

Passo 6

Por fim, aplicamos o logaritmo para obter explicitamente x:
x(y) = -lnl(C1 - sin yr)

Resposta

x(y) = -\ln\bigl(C - \sin y\bigr)

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