Uma colônia de bactérias cresce continuamente e dobra de tamanho a cada 3 horas. Encontre uma EDO que modele o crescimento da colônia de bactérias.
Passo 1
O enunciado diz que a colônia de bactérias cresce de modo contínuo e dobra de tamanho a cada 3 horas. O conteúdo aqui é equacionar uma EDO de crescimento exponencial, onde a taxa de variação da população é proporcional ao tamanho atual da população.
Passo 2
Num modelo de crescimento exponencial, se
é o número de bactérias no instante
, a EDO geral é
onde
é a constante de crescimento que precisamos determinar.
Passo 3
A solução geral dessa EDO é
Como a colônia dobra em 3 horas, temos
Tomando logaritmo natural,
Passo 4
Substituindo o valor de
na EDO geral, obtemos o modelo desejado: