Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e os planos
,
e
.
Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido delimitado pela superfície
e pelos planos
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral dupla, usando
O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral dupla, usando
onde
é a região no plano
e
é a altura
.
Passo 2
Identificamos a projeção
no plano
como o retângulo
Logo,
Passo 3
Primeiro integramos em
. Faça a substituição
quando
temos
e quando
temos
. Assim,
Passo 4
Substituindo de volta em
,
Passo 5
Separe em duas integrais:
Para
use a substituição
,
, indo de
a
:
E
Portanto
Passo 6
Observe que
. Então