Coloque cada expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede: colocar a expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
Informação dada: a expressão é .
Informação dada: a expressão é
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a raiz de uma fração como quociente de raízes. A propriedade que usamos é:
onde
e
são números não negativos e
. Aplicando com
e
obtemos:
Passo 3
Agora explico o que significa “racionalizar o denominador”: queremos que o denominador não contenha raízes. Para isso multiplicamos o numerador e o denominador pela mesma quantidade (isso preserva o valor da fração). Como o denominador é
, multiplicamos por
. Fazendo isso:
Passo 4
Simplificamos numerador e denominador usando as propriedades:
-
porque . -
porque elevar a raiz ao quadrado cancela a raiz.
Portanto
Pronto — o denominador agora é o número racional
, então a expressão está racionalizada.
Passo 5
Checagem numérica rápida (só pra ficar mais seguro):
e
. São iguais, então a transformação está correta. Força aí — essa técnica é sempre a mesma quando o denominador tem uma raiz simples.