Coloque cada expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
b) \sqrt{\frac{3}{2}}

Passo 1

O enunciado pede: colocar a expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
Informação dada: a expressão é \sqrt{\frac{3}{2}}.

Passo 2

Primeiro vamos reescrever a raiz de uma fração como quociente de raízes. A propriedade que usamos é:
\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},
onde a e b são números não negativos e b\neq0. Aplicando com a=3 e b=2 obtemos:
\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

Passo 3

Agora explico o que significa “racionalizar o denominador”: queremos que o denominador não contenha raízes. Para isso multiplicamos o numerador e o denominador pela mesma quantidade (isso preserva o valor da fração). Como o denominador é \sqrt{2}, multiplicamos por \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}. Fazendo isso:
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\,\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}.

Passo 4

Simplificamos numerador e denominador usando as propriedades:
  • \sqrt{3}\,\sqrt{2}=\sqrt{6} porque \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
  • (\sqrt{2})^2=2 porque elevar a raiz ao quadrado cancela a raiz.
    Portanto
\frac{\sqrt{3}\,\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2=\;2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.
Pronto — o denominador agora é o número racional 2, então a expressão está racionalizada.

Passo 5

Checagem numérica rápida (só pra ficar mais seguro): \sqrt{\tfrac{3}{2}}\approx1,2247 e \tfrac{\sqrt{6}}{2}\approx1,2247. São iguais, então a transformação está correta. Força aí — essa técnica é sempre a mesma quando o denominador tem uma raiz simples.

Resposta

\dfrac{\sqrt{6}}{2}

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