Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
c)
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar e eliminar expoentes negativos da expressão
assumindo que todas as letras representam números positivos. Informações relevantes: a expressão dada (acima) e que
,
. A tarefa é reduzir essa expressão a uma forma mais simples, sem expoentes negativos.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (explicadas de forma prática):
ou seja, uma potência de um produto distribui a potência para cada fator. Exemplo simples:
e
.
Outra regra importante:
Outra regra importante:
ou seja, potência de potência multiplica os expoentes. Exemplo:
.
Finalmente, interpretamos expoentes fracionários como raízes:
Finalmente, interpretamos expoentes fracionários como raízes:
Como
e
são positivos, podemos tomar raízes sem precisar usar valor absoluto.
Passo 3
Aplicando a regra da potência do produto à expressão dada, distribuímos o expoente
sobre cada fator:
Passo 4
Agora usamos a regra da potência de potência (
) para simplificar os expoentes:
Para
podemos usar a interpretação radical:
. Como a raiz cúbica de
é
, temos
Passo 5
Juntando os resultados dos passos anteriores obtemos
Não há expoentes negativos nesta forma final, portanto a condição de “eliminar expoentes negativos” já está satisfeita.