Coloque as equações na forma de variáveis separáveis, e resolva-as. Quando possível, expresse a família de soluções como funções explícitas de
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando variáveis separáveis, e, quando possível, expressar a família de soluções como funções explícitas de
Passo 2
Começamos por separar as variáveis. Podemos reescrever
Multiplicando ambos os lados por
Passo 3
Agora integramos cada lado. No lado de
usamos integração por partes em
onde tomamos
No lado de
integramos diretamente potências:
Como havia um sinal negativo, o resultado do lado direito fica
Passo 4
Juntando as integrais e absorvendo constantes em uma só
, obtemos a solução implícita
Esta é a família geral de soluções.
Passo 5
Para isolar
explicitamente precisaríamos resolver
Resposta
A família geral de soluções fica implícita por