Coloque em evidência os fatores comuns:
-4(x^2-4)^-5(2 x)(x^2+4)^3+3(x^2-4)^-4(x^2+4)^2(2 x)

Passo 1

Resumindo, queremos fatorar a expressão:
-4(x^2-4)^-5(2 x)(x^2+4)^3 +3(x^2-4)^-4(x^2+4)^2(2 x)

Passo 2

Para visualizar melhor, escrevo cada termo separando coeficiente numérico, x e potências:
-4,(2x),(x^2-4)^-5,(x^2+4)^3 =-8x,(x^2-4)^-5,(x^2+4)^3,
3,(2x),(x^2-4)^-4,(x^2+4)^2 =6x,(x^2-4)^-4,(x^2+4)^2

Passo 3

O máximo divisor comum é:
2x(de -8x e 6x), (x^2-4)^-5(menor expoente), (x^2+4)^2(menor expoente)
Logo, o fator comum é
2x,(x^2-4)^-5,(x^2+4)^2

Passo 4

Colocando esse fator em evidência temos:
2x,(x^2-4)^-5,(x^2+4)^2 l[-4,(x^2+4)+3,(x^2-4)r]

Passo 5

No colchete simplificamos:
-4,(x^2+4)+3,(x^2-4) =-4x^2-16+3x^2-12 =-x^2-28 =-(x^2+28)
Então a fatoração final é
-2x,(x^2-4)^-5,(x^2+4)^2,(x^2+28)

Resposta

-2x,(x^2-4)^-5,(x^2+4)^2,(x^2+28)

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