Coloque em evidência os fatores comuns:
3(x+3)^2(3 x-1)^1 / 2+(x+3)^3(12)(3 x-1)^-1 / 2(3)

Passo 1

O enunciado pede para “colocar em evidência” (ou seja, fatorar) a expressão
3(x+3)^2(3x-1)^tfrac12 ;+;(x+3)^3l(tfrac12r)(3x-1)^-tfrac12(3)
O conteúdo é fatoração por fator comum. Vamos precisar reconhecer coeficientes numéricos e os menores expoentes de cada fator x+3 e 3x-1.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o segundo termo agrupando os coeficientes:
(x+3)^3l(tfrac12r)(3x-1)^-tfrac12(3) =32,(x+3)^3(3x-1)^-tfrac12

Passo 3

Agora, identificamos os fatores que aparecem em ambos os termos e seus menores expoentes:
  • Coeficiente numérico: o primeiro termo tem 3, o segundo tem tfrac32. Ambos contêm fator 3.
  • Fator (x+3): o primeiro termo tem (x+3)^2, o segundo tem (x+3)^3. O menor expoente é 2.
  • Fator (3x-1): o primeiro termo tem (3x-1)^tfrac12, o segundo tem (3x-1)^-tfrac12. O menor expoente é -tfrac12.
Logo, o fator comum máximo é
3,(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12

Passo 4

Fatoramos esse termo comum:
3(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12l[; underbrace(3x-1)^tfrac12 -(-tfrac12)times1do 1º termo ;+; underbracetfrac32,(x+3)^3-2(3x-1)^-tfrac12 -(-tfrac12)do 2º termo r] ºº
Simplificando as potências internas:
(3x-1)^tfrac12 -(-tfrac12)=(3x-1)^1, (x+3)^3-2=(x+3)^1, (3x-1)^-tfrac12 -(-tfrac12)=(3x-1)^0=1

Passo 5

Dentro do colchete fica
(3x-1) ;+;tfrac32,(x+3)
Colocando sobre o mesmo denominador 2:
2(3x-1)+(x+3)2 =6x-2 + x+32 =7x+12

Passo 6

Substituindo de volta, obtemos
3(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12,7x+12 =3(7x+1)(x+3)^22,(3x-1)^tfrac12

Resposta

boxed3(7x+1)(x+3)^22raiz3x-1

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