Coloque em evidência os fatores comuns:
32(2 x+3)^1 / 2(3 x+4)^4 / 3(2)+(2 x+3)^3 / 2(43)(3 x+4)^1 / 3(3)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência os fatores comuns da expressão
32(2x+3)^1/2(3x+4)^4/3cdot2 ;+;(2x+3)^3/2l(tfrac43r)(3x+4)^1/3cdot3
O conteúdo aqui é fatoração de monômios com expoentes racionais.

Passo 2

Simplificamos os coeficientes numéricos:
tfrac32cdot2=3 e tfrac43cdot3=4.
Assim a expressão vira
3,(2x+3)^1/2(3x+4)^4/3 ;+;4,(2x+3)^3/2(3x+4)^1/3

Passo 3

Para fatorar escolhemos, em cada base, o menor expoente que aparece nos dois termos. Logo os fatores comuns são
(2x+3)^1/2 e (3x+4)^1/3.

Passo 4

Colocando (2x+3)^1/2(3x+4)^1/3 em evidência:
  • No primeiro termo sobra 3,(3x+4)^4/3 - 1/3 = 3,(3x+4)
  • No segundo termo sobra 4,(2x+3)^3/2 - 1/2 = 4,(2x+3)
Fica então
(2x+3)^1/2(3x+4)^1/3l[,3(3x+4) ;+;4(2x+3)r]

Passo 5

Simplificamos o que está no colchete:
3(3x+4) + 4(2x+3) =9x+12 +8x+12 =17x+24

Resposta

(2x+3)^1/2(3x+4)^1/3(17x+24)

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