Coloque em evidência os fatores comuns:
(b) 32(2 x+3)^1 / 2(3 x+4)^4 / 3(2)+(2 x+3)^3 / 2(43)(3 x+4)^1 / 3(3)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência os fatores comuns na soma
32(2x+3)^1/2(3x+4)^4/3cdot2 ;+;(2x+3)^3/2,43,(3x+4)^1/3cdot3
O conteúdo é fatoração de termos algébricos com potências, e vamos precisar identificar os expoentes mínimos de cada fator e o coeficiente numérico comum.

Passo 2

Primeiro simplificamos os coeficientes numéricos de cada parcela:
32cdot2=3, 43cdot3=4
Logo a soma vira
3,(2x+3)^1/2(3x+4)^4/3 ;+; 4,(2x+3)^3/2(3x+4)^1/3

Passo 3

Agora identificamos os fatores comuns. Para (2x+3) os expoentes são 1/2 e 3/2, cujo mínimo é 1/2. Para (3x+4) os expoentes são 4/3 e 1/3, cujo mínimo é 1/3. O coeficiente numérico comum é 1. Portanto, colocamos em evidência
(2x+3)^1/2(3x+4)^1/3
Dentro dos colchetes ficam os fatores remanescentes:
3,(3x+4)^4/3-1/3 ;+; 4,(2x+3)^3/2-1/2
Calculando as diferenças de expoentes:
4/3 - 1/3 = 1, 3/2 - 1/2 = 1,
temos
(2x+3)^1/2(3x+4)^1/3 l[3,(3x+4)+4,(2x+3)r]

Passo 4

Por fim, somamos dentro do colchete:
3(3x+4)+4(2x+3) =9x+12+8x+12 =17x+24

Resposta

(2x+3)^1/2(3x+4)^1/3(17x+24)

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