Coloque em evidência os fatores comuns:
(a) 3(x+3)^2(3 x-1)^1 / 2+(x+3)^3(12)(3 x-1)^-1 / 2(3)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência os fatores comuns de
3(x+3)^2(3x-1)^tfrac12 ;+; (x+3)^3!(tfrac12)(3x-1)^-tfrac12(3)
O conteúdo aqui é fatoração de soma de monômios, escolhendo o menor expoente de cada base e o maior divisor comum dos coeficientes.

Passo 2

Simplificamos o segundo termo:
(x+3)^3!(tfrac12)(3x-1)^-tfrac12(3) = tfrac32,(x+3)^3(3x-1)^-tfrac12
Logo a expressão fica
3(x+3)^2(3x-1)^tfrac12 ;+; tfrac32,(x+3)^3(3x-1)^-tfrac12

Passo 3

Identificamos os fatores comuns:
  • Coeficiente: entre 3 e tfrac32, o maior divisor comum é tfrac32.
  • Fator (x+3): aparece em potências 2 e 3, logo o menor expoente é 2.
  • Fator (3x-1): aparece em potências tfrac12 e -tfrac12, então o menor expoente é -tfrac12.
    Portanto o fator comum é
tfrac32,(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12

Passo 4

Fatoramos extraindo tfrac32,(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12 e calculamos o que sobra em cada termo:
tfrac32,(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12 l[, undersetdo primeiro termo2(3x-1) ;+; undersetdo segundo termo(x+3) r]

Passo 5

Simplificamos a soma dentro dos colchetes:
2(3x-1)+(x+3)=6x-2 + x+3 = 7x+1
Assim a fatoração final é
tfrac32,(x+3)^2(3x-1)^-tfrac12(7x+1),
ou equivalentemente
3(x+3)^2(7x+1)2raiz3x-1

Resposta

3(x+3)^2(7x+1)2raiz3x-1

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