Coloque em evidência os fatores comuns:
(b) 6 x^2(x^2-1)^3 / 2+x^3(x^2-1)^1 / 2(6 x)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência os fatores comuns na soma
6x^2l(x^2-1r)^3/2;+;x^3l(x^2-1r)^1/2,(6x)
O conteúdo aqui é fatoração por fator comum, usando propriedades de potências e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o segundo termo de forma mais clara. Note que
x^3l(x^2-1r)^1/2,(6x) =6,x^3,x,l(x^2-1r)^1/2 =6,x^4,l(x^2-1r)^1/2
Assim a expressão vira
6x^2l(x^2-1r)^3/2 ;+; 6,x^4,l(x^2-1r)^1/2

Passo 3

Agora vamos identificar o maior fator comum aos dois termos.
  • Ambos têm o coeficiente 6.
  • O menor expoente de x entre x^2 e x^4 é x^2.
  • O menor expoente de l(x^2-1r)^1/2 entre l(x^2-1r)^3/2 e l(x^2-1r)^1/2 é l(x^2-1r)^1/2.
    Logo o fator comum é
6,x^2,l(x^2-1r)^1/2

Passo 4

Fatorando 6,x^2,l(x^2-1r)^1/2 de cada termo, temos
6x^2l(x^2-1r)^3/2 =6x^2l(x^2-1r)^1/2,l(x^2-1r),
6x^4l(x^2-1r)^1/2 =6x^2l(x^2-1r)^1/2,x^2
Somando esses resultados dentro dos colchetes, fica
6x^2l(x^2-1r)^1/2 l[(x^2-1)+x^2r] =6x^2l(x^2-1r)^1/2(2x^2-1)

Resposta

6x^2l(x^2-1r)^1/2(2x^2-1)

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