Coloque em evidência os fatores comuns:
(c) -4 x^-5(1-x^2)^3+x^-4(6 x)(1-x^2)^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar por evidência a expressão
-4,x^-5(1-x^2)^3 ;+; x^-4(6x)(1-x^2)^2
O assunto aqui é fatoração por fator comum, envolvendo potências de x e de (1-x^2).

Passo 2

Escrevemos separadamente os dois termos:
T1 = -4,x^-5(1-x^2)^3, T2 = x^-4,(6x),(1-x^2)^2 = 6,x^-3(1-x^2)^2

Passo 3

Para determinar o fator comum, comparamos cada parte dos termos:
– Nos coeficientes -4 e 6, o maior divisor comum é 2.
– Nas potências de x, temos x^-5 em T1 e x^-3 em T2; a menor potência é x^-5.
– Nas potências de (1-x^2), temos expoentes 3 e 2; a menor potência é (1-x^2)^2.
Portanto, o fator comum é
2,x^-5(1-x^2)^2

Passo 4

Dividimos cada termo pelo fator comum encontrado:
T12x^-5(1-x^2)^2 = -4,x^-5(1-x^2)^32,x^-5(1-x^2)^2 = -2,(1-x^2),
T22x^-5(1-x^2)^2 = 6,x^-3(1-x^2)^22,x^-5(1-x^2)^2 = 3,x^2

Passo 5

Reescrevendo a soma como produto do fator comum pela soma dos quocientes:
-4,x^-5(1-x^2)^3 + 6,x^-3(1-x^2)^2 = 2,x^-5(1-x^2)^2l(-2(1-x^2) + 3x^2r)
Dentro do parêntese interno podemos também simplificar:
-2(1-x^2) + 3x^2 = -2 + 5x^2

Resposta

2,x^-5(1-x^2)^2l(-2(1-x^2) + 3x^2r) ou 2,x^-5(1-x^2)^2(5x^2 - 2)

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