Coloque em evidência os fatores comuns:
(a) -(x-2)^-2(3 x-7)^-3-3(x-2)^-1(3 x-7)^-4(3)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência (ou seja, fatorar) os fatores comuns na expressão
-(x-2)^-2(3x-7)^-3-3(x-2)^-1(3x-7)^-4(3)
O conteúdo necessário é a propriedade de potências: ao fatorar monômios que envolvem mesma base, escolhe-se o menor expoente de cada base.

Passo 2

Primeiro simplificamos o coeficiente da segunda parcela:
Assim a expressão fica

Passo 3

Identificamos os expoentes de cada base em ambas as parcelas:
para (x-2) são -2 e -1, e o menor é -2;
para (3x-7) são -3 e -4, e o menor é -4.
Portanto o fator comum é
(x-2)^-2(3x-7)^-4

Passo 4

Fatorando esse monômio, dividimos cada termo pelo fator comum:
  1. Primeiro termo:
-(x-2)^-2(3x-7)^-3(x-2)^-2(3x-7)^-4 =-(3x-7)^(-3-(-4))=-(3x-7)
  1. Segundo termo:
-9(x-2)^-1(3x-7)^-4(x-2)^-2(3x-7)^-4 =-9,(x-2)^(-1-(-2))=-9(x-2)
Logo a expressão fatorada é
(x-2)^-2(3x-7)^-4l[-(3x-7)-9(x-2)r]

Passo 5

Simplificamos o que está no colchete:
Portanto a forma final é
que, por vezes, escreve-se de modo equivalente como

Resposta

(25-12x)(x-2)^-2(3x-7)^-4

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