Coloque em evidência os fatores comuns:
(d) x^-4(1-2 x)^-3 / 2-4 x^-5(1-2 x)^-1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência (fatorar) a expressão
x^-4(1-2x)^-3/2;-;4,x^-5(1-2x)^-1/2
O conteúdo aqui é aplicação das leis de potências para identificar e extrair o fator comum em bases x e (1-2x).

Passo 2

Devemos comparar os expoentes de cada base nos dois termos e escolher o menor (mais negativo) para fatorar:
– Para x, os expoentes são -4 e -5. O menor é -5.
– Para (1-2x), os expoentes são -tfrac32 e -tfrac12. O menor é -tfrac32.

Passo 3

Fatorando x^-5(1-2x)^-3/2, escrevemos cada termo como esse fator vezes o que falta:
– Primeiro termo:
x^-4(1-2x)^-3/2 = x^-5(1-2x)^-3/2,l(x^,1r)
– Segundo termo:
-4,x^-5(1-2x)^-1/2 = x^-5(1-2x)^-3/2,l(-4,(1-2x)^1r)
Portanto a fatoração é
x^-5(1-2x)^-3/2,l[x - 4,(1-2x)r]

Passo 4

Dentro do colchete simplificamos
x - 4,(1-2x) = x - 4 + 8x = 9x - 4

Resposta

x^-4(1-2x)^-3/2 - 4,x^-5(1-2x)^-1/2 = x^-5(1-2x)^-3/2,(9x - 4)

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