Coloque na forma algébrica os seguintes números:
3(cos pi4+sin pi4)

Passo 1

Neste exercício vamos converter o número complexo dado em forma trigonométrica 3(cos pi4 + isin pi4) para forma algébrica. O conteúdo é conversão de forma trigonométrica para forma algébrica e vamos precisar usar os valores de cos pi4 e sin pi4.

Passo 2

Lembramos que qualquer número complexo em forma trigonométrica r(cos theta + isin theta) pode ser escrito como a + bi, onde a = rcos theta e b = rsin theta. Aqui temos r = 3 e theta = pi4.

Passo 3

Calculamos os valores de cos pi4 e sin pi4 usando trigonometria básica:
cos pi4 = raiz22,
sin pi4 = raiz22

Passo 4

Agora multiplicamos r = 3 pelos valores de cos pi4 e sin pi4 para obter a parte real a e a parte imaginária b:
a = 3 cdot raiz22 = 3raiz22,
b = 3 cdot raiz22 = 3raiz22

Passo 5

Reunimos a e b na forma algébrica a + bi, finalizando a conversão.

Resposta

3raiz22 + i3raiz22

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