Coloque na forma algébrica os seguintes números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa colocar o número
na forma algébrica, ou seja, na forma
, onde
e
são números reais. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre os números complexos e como trabalhar com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
é a unidade imaginária, e que
. Isso significa que as potências de
se repetem a cada 4:
Então, para calcular
, podemos ver que
dividido por
dá um resto de
. Assim,
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, nossa expressão fica:
Para colocar essa fração na forma algébrica, precisamos racionalizar o denominador. Isso significa eliminar o
do denominador.
Passo 4
Para racionalizar o denominador
, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Assim, multiplicamos a fração por
:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Sabemos que
, então:
Então, o denominador é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o numerador:
Então, o numerador é
.
Passo 7
Agora, juntando o numerador e o denominador, temos:
Podemos reescrever isso como: