Coloque na forma reduzida:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para colocá-la na forma reduzida, ou seja, na forma centro-raio
Informações dadas:
- A equação geral do círculo é
. - O objetivo é escrever essa equação como soma de quadrados perfeitos igual a um número (achar
).
Passo 2
Agrupo os termos em
e em
para facilitar completar o quadrado:
Passo 3
Lembrete prático sobre completar o quadrado (mini-aula): para uma expressão da forma
basta acrescentar
para formar um quadrado perfeito:
Aqui, para os termos em
temos
. Então
Adiciono esse
ao lado esquerdo; para manter a igualdade, o mesmo
deve ser adicionado ao lado direito. Escrevo:
Passo 4
Faço o mesmo para os termos em
. Aqui
, então
Adiciono
aos dois lados da equação:
Passo 5
Agora os termos somados formam quadrados perfeitos. Escrevo-os como tais:
Calculo o lado direito:
Portanto a forma reduzida é
Passo 6
Interpretação final (como usar isso na prova): a equação representada tem centro
e raio
dado por
Verificação rápida (opcional): expandindo
volta-se à equação inicial:
e igualando a
obtemos
, como o enunciado — logo está correto.