Coloque na forma reduzida:
Passo 1
O enunciado pede: “Coloque na forma reduzida” a equação
Informações dadas:
- A equação é polinomial em
e com termos quadráticos e lineares. - Não há termo misto
. - O objetivo é escrever a equação na forma reduzida (forma canônica) — ou seja, escrever como soma de quadrados perfeitos igual a uma constante, do tipo de uma circunferência:
Passo 2
Ideia e ferramenta: completar o quadrado. Vou explicar a técnica de forma bem prática.
Fórmula básica: para qualquer número
,
O que isso significa: ao expandir
obtém-se
. Portanto, para recuperar
basta subtrair
. Mesma ideia vale para a variável
.
Vou aplicar essa fórmula aos termos em
e em
da equação.
Passo 3
Completar o quadrado no termo em
.
Os termos em
na equação são
Aqui
. Pela fórmula,
Explicando:
, então para ter só
subtraímos
.
Passo 4
Completar o quadrado no termo em
.
Os termos em
são
Aqui
. Pela fórmula,
Explicando:
, então subtraímos
para recuperar
.
Passo 5
Substituir as identidades obtidas de volta na equação original e simplificar passo a passo.
Substituindo:
Somar os termos constantes no lado esquerdo:
portanto
Agora isolo os quadrados somando
em ambos os lados:
Passo 6
Interpretação final (o que aprendemos e como usar na prova).
A equação ficou na forma canônica de uma circunferência:
Isto significa que a circunferência tem centro
e raio
(porque
).
Dica para a prova: sempre identifique os coeficientes lineares
e
e aplique a fórmula de completar quadrado rápida:
Isso economiza tempo e erros.