Esboce o gráfico da circunferência de centro (-1,5) e raio 3 .

Passo 1

O enunciado pede um esboço do gráfico da circunferência cujo centro é (-1,5) e o raio é 3. Informações dadas:
  • centro: C = (-1,5),
  • raio: r = 3.
    A tarefa é desenhar a circunferência no plano cartesiano — ou seja, obter a equação e indicar pontos chave que permitam traçar corretamente o círculo.

Passo 2

Relembrando a fórmula padrão de uma circunferência: a circunferência de centro (a,b) e raio r tem equação
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
Aqui, x e y são as coordenadas de um ponto qualquer do plano; a e b são as coordenadas do centro; r é a distância fixa do centro até qualquer ponto da circunferência.

Passo 3

Substitui-se a=-1, b=5 e r=3 na fórmula padrão:
(x-(-1))^2 + (y-5)^2 = 3^2.
Simplificando o sinal:
(x+1)^2 + (y-5)^2 = 9.
Essa é a equação na forma padrão (centrada) — já é a forma mais útil para esboçar.

Passo 4

Se quiser a forma expandida (forma geral), desenvolve-se os quadrados e isola-se tudo no lado esquerdo:
(x+1)^2 + (y-5)^2 = 9
x^2 + 2x + 1 + y^2 -10y +25 = 9
x^2 + y^2 + 2x -10y + (1+25-9) = 0
x^2 + y^2 + 2x -10y +17 = 0.
Essa é a mesma circunferência escrita na forma polinomial.

Passo 5

Pontos cardeais (úteis para desenhar): partir do centro C(-1,5), basta somar/subtrair o raio nas coordenadas correspondentes.
  • ponto direito (leste): (-1+3,\,5) = (2,\,5),
  • ponto esquerdo (oeste): (-1-3,\,5) = (-4,\,5),
  • ponto cima (norte): (-1,\,5+3) = (-1,\,8),
  • ponto baixo (sul): (-1,\,5-3) = (-1,\,2).
    Trace uma linha suave passando por esses quatro pontos para obter o esboço correto.

Passo 6

Interceptos com os eixos (informação útil para posicionar o círculo no papel):
  • Interseção com o eixo x (colocar y=0):
(x+1)^2 + (0-5)^2 = 9 \quad\Rightarrow\quad (x+1)^2 + 25 = 9
(x+1)^2 = -16,
não há solução real, logo a circunferência NÃO intercepta o eixo x.
  • Interseção com o eixo y (colocar x=0):
(0+1)^2 + (y-5)^2 = 9 \quad\Rightarrow\quad 1 + (y-5)^2 = 9
(y-5)^2 = 8 \quad\Rightarrow\quad y = 5 \pm \sqrt{8} = 5 \pm 2\sqrt{2}.
Valores aproximados: y \approx 7{,}828 e y \approx 2{,}172. Assim, a circunferência cruza o eixo y nesses dois pontos (em x=0).

Passo 7

Como esboçar passo a passo (prático, na folha):
  1. Desenhe os eixos x e y e marque uma escala (ex.: cada quadradinho = 1 unidade).
  2. Marque o centro em C(-1,5).
  3. A partir do centro, marque os quatro pontos cardeais calculados: (2,5),\,(-4,5),\,(-1,8),\,(-1,2).
  4. Se quiser mais precisão, marque também os pontos de interseção com o eixo y: (0,\,5\pm2\sqrt{2}).
  5. Com lápis, desenhe uma curva suave passando por esses pontos — é a circunferência. Se tiver compasso, coloque a ponta no centro e abra até distância 3 na escala e trace a circunferência.

Passo 8

Verificação rápida: confirma-se que um ponto cardeal, por exemplo (2,5), satisfaz a equação:
(2+1)^2 + (5-5)^2 = 3^2 \quad\Rightarrow\quad 9 + 0 = 9,
está correto.
Força aí — com essas etapas consegue esboçar certinho a circunferência no papel. Boa sorte na prova!

Resposta

(x+1)^2 + (y-5)^2 = 9
Forma expandida: x^2 + y^2 + 2x -10y +17 = 0
Centro: C = (-1,5), raio: r = 3
Pontos cardeais: (2,5),\;(-4,5),\;(-1,8),\;(-1,2)

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