Esboce o gráfico da circunferência de centro
e raio 3 .
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da circunferência cujo centro é
e o raio é
. Informações dadas:
- centro:
, - raio:
.
A tarefa é desenhar a circunferência no plano cartesiano — ou seja, obter a equação e indicar pontos chave que permitam traçar corretamente o círculo.
Passo 2
Relembrando a fórmula padrão de uma circunferência: a circunferência de centro
e raio
tem equação
Aqui,
e
são as coordenadas de um ponto qualquer do plano;
e
são as coordenadas do centro;
é a distância fixa do centro até qualquer ponto da circunferência.
Passo 3
Substitui-se
,
e
na fórmula padrão:
Simplificando o sinal:
Essa é a equação na forma padrão (centrada) — já é a forma mais útil para esboçar.
Passo 4
Se quiser a forma expandida (forma geral), desenvolve-se os quadrados e isola-se tudo no lado esquerdo:
Essa é a mesma circunferência escrita na forma polinomial.
Passo 5
Pontos cardeais (úteis para desenhar): partir do centro
, basta somar/subtrair o raio nas coordenadas correspondentes.
- ponto direito (leste):
, - ponto esquerdo (oeste):
, - ponto cima (norte):
, - ponto baixo (sul):
.
Trace uma linha suave passando por esses quatro pontos para obter o esboço correto.
Passo 6
Interceptos com os eixos (informação útil para posicionar o círculo no papel):
- Interseção com o eixo
(colocar ):
não há solução real, logo a circunferência NÃO intercepta o eixo
.
- Interseção com o eixo
(colocar ):
Valores aproximados:
e
. Assim, a circunferência cruza o eixo
nesses dois pontos (em
).
Passo 7
Como esboçar passo a passo (prático, na folha):
- Desenhe os eixos
e e marque uma escala (ex.: cada quadradinho = 1 unidade). - Marque o centro em
. - A partir do centro, marque os quatro pontos cardeais calculados:
. - Se quiser mais precisão, marque também os pontos de interseção com o eixo
: . - Com lápis, desenhe uma curva suave passando por esses pontos — é a circunferência. Se tiver compasso, coloque a ponta no centro e abra até distância
na escala e trace a circunferência.
Passo 8
Verificação rápida: confirma-se que um ponto cardeal, por exemplo
, satisfaz a equação:
está correto.
Força aí — com essas etapas consegue esboçar certinho a circunferência no papel. Boa sorte na prova!
Resposta
Forma expandida:
Centro:
Pontos cardeais: