Coloque na forma trigonométrica os números:
Passo 1
O enunciado pede para colocar o número
na forma trigonométrica.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a transformar é
. - Sabe-se que
é a unidade imaginária que satisfaz .
Passo 2
Calculemos
de forma algébrica, usando a propriedade
:
Passo 3
Lembrete sobre a forma trigonométrica (polar) de um número complexo.
Qualquer número complexo pode ser escrito como
Qualquer número complexo
onde:
é o módulo (distância ao origem) e
é o argumento (ângulo) do vetor
no plano complexo. O argumento principal costuma ser escolhido em
, mas é determinado até adição de múltiplos inteiros de
.
Passo 4
Aplique isso ao número que encontramos:
. Identificando as coordenadas:
Calcule o módulo:
Passo 5
Determine o argumento
. O ponto
corresponde ao vetor apontando para baixo, cujo ângulo (no sistema usual) é
(se preferir um ângulo positivo equivalente, pode usar
). Verificação das razões trigonométricas:
logo
confirmando que a forma trigonométrica está correta.
Passo 6
Também é útil lembrar da periodicidade: ângulos que diferem por
são equivalentes. Assim as formas trigonométricas equivalentes são obtidas somando
ao argumento.