Efetue as seguintes divisões:
\frac{1}{i}

Passo 1

O enunciado pede calcular a divisão
\frac{1}{i}
Informações relevantes que temos (essas vêm da definição de i):
  • i é a unidade imaginária.
  • Pela definição, vale \;i^2=-1\;.
  • O conjugado de um número complexo a+bi é a-bi; no caso de i (que é 0+1\cdot i) o conjugado é -i.

Passo 2

Ideia geral (passo pedagógico): ao dividir por um número complexo é comum “racionalizar” o denominador, ou seja, multiplicar numerador e denominador por uma quantidade que torne o denominador um número real. Para um número geral z=a+bi isso se faz multiplicando por seu conjugado \overline{z}=a-bi, porque
z\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2,
que é real. Isso transforma a fração numa forma com denominador real, facilitando a simplificação.

Passo 3

Aplicando essa ideia ao nosso caso: o conjugado de i é -i. Multiplicamos numerador e denominador por -i:
\frac{1}{i}=\frac{1\cdot(-i)}{i\cdot(-i)}.

Passo 4

Calculemos numerador e denominador separadamente (usando \;i^2=-1\;):
\text{numerador} = 1\cdot(-i) = -i,
\text{denominador} = i\cdot(-i) = -i^2 = -(-1) = 1.

Passo 5

Como o denominador vale 1, a fração simplifica para
\frac{-i}{1} = -i.
Portanto \dfrac{1}{i}=-i.

Passo 6

Verificação rápida (checagem): multiplicando o resultado por i deve voltar a 1:
i\cdot(-i)=-i^2=-(-1)=1,
portanto está correto.

Resposta

-i

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