Efetue as seguintes divisões:
Passo 1
O enunciado pede calcular a divisão
Informações relevantes que temos (essas vêm da definição de
):
-
é a unidade imaginária. - Pela definição, vale
. - O conjugado de um número complexo
é ; no caso de (que é ) o conjugado é .
Passo 2
Ideia geral (passo pedagógico): ao dividir por um número complexo é comum “racionalizar” o denominador, ou seja, multiplicar numerador e denominador por uma quantidade que torne o denominador um número real. Para um número geral
isso se faz multiplicando por seu conjugado
, porque
que é real. Isso transforma a fração numa forma com denominador real, facilitando a simplificação.
Passo 3
Aplicando essa ideia ao nosso caso: o conjugado de
é
. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Calculemos numerador e denominador separadamente (usando
):
Passo 5
Como o denominador vale
, a fração simplifica para
Portanto
.
Passo 6
Verificação rápida (checagem): multiplicando o resultado por
deve voltar a
:
portanto está correto.