Coloque as frações em ordem crescente:
\frac{11}{2}, \frac{7}{8}, \frac{4}{5} e \frac{2}{3}.

Passo 1

O enunciado nos dá quatro frações e pede que as coloquemos em ordem crescente. As frações fornecidas são:
\frac{11}{2},\\ \frac{7}{8},\\ \frac{4}{5} e \frac{2}{3}.
A tarefa é ordenar essas quatro frações do menor para o maior.

Passo 2

Estratégia que vou usar (explicando didaticamente): para comparar várias frações e pôr em ordem, duas técnicas simples são úteis:
  • Converter todas as frações para um mesmo denominador (preferível quando há poucas frações): assim basta comparar os numeradores.
  • Comparar duas frações por vez usando multiplicação cruzada (útil para comparações pontuais): para comparar \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} calcular a\cdot d e c\cdot b; se a\cdot d < c\cdot b então \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}.
Aqui escolho o método do denominador comum porque teremos uma comparação única entre todas as frações. Primeiro encontro o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 2,8,5,3.
Cálculo do MMC:
  • 2=2
  • 8=2^3
  • 5=5
  • 3=3
Tomando os maiores expoentes dos primos: 2^3, 3, 5. Então
\text{MMC}=2^3\cdot3\cdot5=8\cdot3\cdot5=120.

Passo 3

Converter cada fração para denominador 120. Para isso multiplico numerador e denominador pelo mesmo número \dfrac{120}{\text{denominador}}.
  • Para \dfrac{11}{2}: multiplicador = \dfrac{120}{2}=60. Então
\dfrac{11}{2}=\dfrac{11\cdot60}{2\cdot60}=\dfrac{660}{120}.
  • Para \dfrac{7}{8}: multiplicador = \dfrac{120}{8}=15. Então
\dfrac{7}{8}=\dfrac{7\cdot15}{8\cdot15}=\dfrac{105}{120}.
  • Para \dfrac{4}{5}: multiplicador = \dfrac{120}{5}=24. Então
\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\cdot24}{5\cdot24}=\dfrac{96}{120}.
  • Para \dfrac{2}{3}: multiplicador = \dfrac{120}{3}=40. Então
\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot40}{3\cdot40}=\dfrac{80}{120}.

Passo 4

Agora que todas têm denominador comum 120, basta comparar os numeradores. Os numeradores obtidos são 660,\,105,\,96,\,80.
Ordenando esses numeradores em ordem crescente:
80 < 96 < 105 < 660.
Como o denominador é o mesmo, a ordem crescente das frações segue a ordem crescente dos numeradores.

Passo 5

Checagem rápida por aproximação decimal (para confirmar e treinar): calcular mentalmente ou à vista as aproximações
\dfrac{2}{3}\approx0,666\ldots,\quad \dfrac{4}{5}=0,8,\quad \dfrac{7}{8}=0,875,\quad \dfrac{11}{2}=5{,}5,
o que confirma a ordem crescente indicada pelos numeradores.
Dica para a prova: se só precisar comparar duas frações, use a multiplicação cruzada (é mais rápida). Se tiver que ordenar várias frações, tente primeiro encontrar um denominador comum (MMC) como fizemos.

Resposta

\dfrac{2}{3},\\ \dfrac{4}{5},\\ \dfrac{7}{8},\\ \dfrac{11}{2}

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