Exerćcio 15. Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a diferença entre duas frações:
Informações relevantes dadas:
- Ambas as frações têm o mesmo denominador, que é
. - As numeradores são
e .
A tarefa é efetuar a subtração e apresentar o resultado.
Passo 2
Regra para subtrair frações com o mesmo denominador: se duas frações têm o mesmo denominador, basta subtrair os numeradores e manter o denominador. Em termos gerais:
onde
e
são os numeradores e
é o denominador comum. Essa fórmula funciona porque ambas as frações representam partes iguais do mesmo inteiro dividido em
partes.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Passo 4
Calcule a diferença dos numeradores:
portanto a fração obtida é
Passo 5
Agora vamos simplificar
. Para simplificar uma fração, divide-se numerador e denominador por um divisor comum. O maior divisor comum de
e
é
(ou seja,
). Dividindo numerador e denominador por
:
A simplificação não altera o valor da fração, só a representa de forma mais simples.
Passo 6
Verificação rápida (controle de plausibilidade): em decimais
e
. A diferença
, que corresponde a
. Isso confirma que o resultado está correto.