Coloque em notação científica base 10 e algébrica, quando convier, usando K= quilo, M=mega, m= mili, etc. Exemplo: 1239=1,239 \times 10^{3}=1,239 \mathrm{~K}.
b) 345,56=

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 345,56 em (1) notação científica base 10 e (2) notação algébrica usando prefixes do tipo K (quilo), M (mega), m (mili), etc., quando fizer sentido. As informações que temos são apenas o número dado: 345,56. Não foi fornecida unidade; vamos tratar como um número puro e, na forma algébrica, usar só o prefixo (sem unidade específica).

Passo 2

O que é notação científica (base 10) e qual a regra prática?
  • Notação científica escreve um número como o produto de um mantissa (um número entre 1 inclusive e 10 exclusivo) por uma potência de 10.
  • Em símbolos: um número N deve ser escrito como N = a \times 10^{n}, onde 1 \le a < 10 e n é um inteiro.
  • Regra prática: desloca-se a vírgula decimal do número original até que o mantissa fique entre 1 e 10; cada deslocamento de uma casa para a esquerda aumenta n em 1; cada deslocamento para a direita diminui n em 1.

Passo 3

Aplicando isso a 345,56.
  • A vírgula decimal está entre 5 e 6 em 345,56. Para ter um mantissa entre 1 e 10 precisamos colocar a vírgula logo após o primeiro algarismo não nulo, isto é transformar 345,56 em 3,4556.
  • Quantas casas deslocamos a vírgula original ( 345,56 3,4556)? Deslocamos exatamente 2 casas para a esquerda.
  • Então o expoente n será +2.
    Portanto, em notação científica:
345,56 = 3,4556 \times 10^{2}.
Breve checagem mental (para praticar): multiplicando 3,4556 por 10^{2}=100 volta-se a 345,56. Isso confirma que a escrita está correta.

Passo 4

Agora a notação algébrica com prefixos (SI) — quando convém.
  • Prefixos comuns: \mathrm{K} = quilo =10^{3}, \mathrm{M} = mega =10^{6}, \mathrm{m} = mili =10^{-3}, etc.
  • O número 345,56 é da ordem de 10^{2} (centenas). O prefixo mais próximo maior é \mathrm{K}=10^{3}. Para usar \mathrm{K} (quilo) escrevemos o número em unidades de mil: basta dividir por 10^{3}.
  • Calculando: 345,56 \div 10^{3} = 0,34556.
    Logo, escrevendo com o prefixo \mathrm{K}:
345,56 = 0,34556\\ \mathrm{K}.
  • Observação: também poderíamos deixar sem prefixo (ou usar 10^{2} como em potência), mas \mathrm{K} é o prefixo útil mais próximo para centenas.

Passo 5

Resumo final das duas formas pedidas:
  • Notação científica base 10: 345,56 = 3,4556 \times 10^{2}.
  • Notação algébrica com prefixo (quilo): 345,56 = 0,34556\\ \mathrm{K}.

Resposta

345,56 = 3,4556 \times 10^{2}
345,56 = 0,34556\\ \mathrm{K}

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