Coloque em notação científica base 10 e algébrica, quando convier, usando K= quilo, M=mega, m= mili, etc. Exemplo: 1239=1,239 \times 10^{3}=1,239 \mathrm{~K}.
d) 0,000000003456=

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número dado em notação científica base 10 e também em notação algébrica usando prefixos métricos (como K, M, m, etc.). O número a converter é:
0,000000003456.

Passo 2

O que é notação científica (regra prática que vamos usar).
  • Toda notação científica em base 10 tem a forma \,a \times 10^{n}\,, onde:
    • a é um número tal que 1 \le |a| < 10 (ou seja, a vírgula fica logo após o primeiro algarismo não nulo),
    • n é um inteiro que indica quantas casas a vírgula foi deslocada e em que direção.
  • Para obter a, desloca-se a vírgula no número original até que reste um único algarismo não nulo à esquerda da vírgula; o expoente n conta esse deslocamento (positivo se a vírgula foi deslocada para a esquerda, negativo se para a direita).

Passo 3

Aplicando ao número \,0,000000003456:
  • Identificar o primeiro algarismo não nulo: é o 3.
  • Para transformar em um número entre 1 e 10, colocamos a vírgula logo após o 3, obtendo 3,456.
  • Contar quantas casas a vírgula foi movida desde a posição original até ficar após o 3. A vírgula partiu da esquerda de todos esses zeros e foi movida 9 casas para a direita (pois o 3 está na nona casa decimal).
  • Como movemos a vírgula 9 casas para a direita para formar 3,456, o expoente é -9. Portanto:
0,000000003456 = 3,456 \times 10^{-9}.

Passo 4

Converter para notação algébrica com prefixo métrico.
  • Lembrando alguns prefixos úteis e suas potências de dez:
    • K (quilo) =10^{3},
    • M (mega) =10^{6},
    • G (giga) =10^{9},
    • m (mili) =10^{-3},
    • \mu (micro) =10^{-6},
    • n (nano) =10^{-9},
    • p (pico) =10^{-12}.
  • Como a potência encontrada foi 10^{-9}, o prefixo correspondente é o nano, indicado por n.
  • Assim podemos escrever:
3,456 \times 10^{-9} = 3,456\\ \mathrm{~n}.
(A expressividade algébrica aqui significa “ 3,456 nano-unidades”, seguindo o mesmo esquema do exemplo dado.)

Passo 5

Cheque rápido (confirmação):
3,456 \times 10^{-9}=0,000000003456,
logo a conversão está correta.

Resposta

0,000000003456 = 3,456 \times 10^{-9} = 3,456\\ \mathrm{~n}

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