Coloque em ordem crescente os números cotg 60^circ, cotg 150^circ, cotg 240^circ e tg 330^circ.

Passo 1

O enunciado pede para colocar em ordem crescente os números
cotg 60^circ, cotg 150^circ, cotg 240^circ e tg 330^circ.
Aqui usamos trigonometria em graus e as definições de tg e cotg.

Passo 2

Devemos lembrar que
tgtheta = senthetacostheta e
cotgtheta = costhetasentheta.
Também é útil saber o sinal de sentheta e costheta em cada quadrante:
  • Quadrante I ( 0^circ a 90^circ): sen>0, cos>0.
  • Quadrante II ( 90^circ a 180^circ): sen>0, cos<0.
  • Quadrante III ( 180^circ a 270^circ): sen<0, cos<0.
  • Quadrante IV ( 270^circ a 360^circ): sen<0, cos>0.

Passo 3

Vamos calcular cada valor:
  1. cotg 60^circ:
    cos 60^circ = tfrac12, sen 60^circ = tfracraiz32
    cotg 60^circ = cos 60^circsen 60^circ = tfrac12tfracraiz32 = 1raiz3 = raiz33 approx 0,577,
  2. cotg 150^circ (quadrante II):
    cos 150^circ = -tfracraiz32, sen 150^circ = tfrac12
    cotg 150^circ = -tfracraiz32tfrac12 = -raiz3 approx -1,732,
  3. cotg 240^circ (quadrante III):
    cos 240^circ = -tfrac12, sen 240^circ = -tfracraiz32
    cotg 240^circ = -tfrac12-tfracraiz32 = 1raiz3 = raiz33 approx 0,577,
  4. tg 330^circ (quadrante IV):
    tg 330^circ = tg(-30^circ) = -tg 30^circ = -1raiz3 = -raiz33 approx -0,577,

Passo 4

Resumindo as aproximações:
cotg 150^circ approx -1,732, tg 330^circ approx -0,577, cotg 60^circ approx 0,577, cotg 240^circ approx 0,577
Logo em ordem crescente:
-1,732 < -0,577 < 0,577 = 0,577

Passo 5

Traduzindo de volta para as funções trigonométricas, a ordem crescente é
cotg 150^circ < tg 330^circ < cotg 60^circ = cotg 240^circ

Resposta

cotg 150^circ < tg 330^circ < cotg 60^circ = cotg 240^circ

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