Nos Exercicios 47-56, esboce a região de integração, dem de integraçāo e calcule a integral.
Região triangular onde é a região delimitada pelas retas e .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde é a região triangular limitada pelas retas
O conteúdo é integral dupla sobre região plana e vamos precisar esboçar , determinar seus vértices e estabelecer limites de integração apropriados.
Passo 2
Esboçando as retas e achando os vértices de :
A interseção de com dá
A interseção de com dá
As retas e se encontram em .
Logo, é o triângulo com vértices , e , situado entre os “vãos” das duas retas até fecharem na reta .
Passo 3
Escolhendo ordem , para cada vai variar entre as duas curvas que se cruzam. Como cada “raio” atinge a reta em diferente, é preciso partir em dois trechos:
De até : o topo é .
De até : o topo é .
Em ambos os casos o limite inferior é .