Nos Exercicios 47-56, esboce a região de integração, dem de integraçāo e calcule a integral.
Região quadrada
onde
é a região delimitada pelo quadrado
.
Região quadrada
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o quadrado “em losango” dado por
O conteúdo envolve mudança de ordem de integração e uso de simetria para simplificar a conta.
Passo 2
Esboçamos
como o losango com vértices em
,
,
e
.
Para montar os limites, note que, para cada ,
varia de
a
. Logo podemos escrever
Para montar os limites, note que, para cada
Passo 3
Observe que a parte
se anula, pois
é função ímpar em limites simétricos. Logo sobra
Passo 4
Calculamos então
Como o integrando é par em
, podemos fazer
Agora
Logo